Calcule f'(x). f(x) = cotg(x) / x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada de . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e como aplicar essa regra pra resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a cotangente de , que é igual a . A derivada da cotangente é importante aqui. Sabemos que:
Onde é a função cosecante.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do quociente para derivar . A regra do quociente diz que, se temos , então a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  • (como vimos no Passo 2)

Passo 5

Substituindo na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

Então, a derivada de é:

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