Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada de
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e como aplicar essa regra pra resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a cotangente de
, que é igual a
. A derivada da cotangente é importante aqui. Sabemos que:
Onde
é a função cosecante.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do quociente para derivar
. A regra do quociente diz que, se temos
, então a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
(como vimos no Passo 2) -
Passo 5
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
Então, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule
.
Calcule
.
Encontre os pontos sobre a curva
onde a reta tangente é horizontal. A reta passando pelo ponto
perpendicular à reta tangente ao gráfico de
em
é chamada de reta normal ao gráfico de
em
.