Calcule
se
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra do Produto, que é usada quando queremos derivar o produto de duas funções. Precisaremos saber como derivar funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas dentro de
:
-
(uma função exponencial) -
(uma função polinomial)
Passo 3
Vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que se
, então a derivada
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
- Derivada de
:
A derivada de uma função exponencial
é:
- Derivada de
:
A derivada de um polinômio
é:
Passo 5
Substituindo
,
, e
na Regra do Produto:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Ou, de forma alternativa:
Resposta
A derivada de
é:
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se
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se
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se
A função
é derivável em
? Justifique!