Calcule se

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra do Produto, que é usada quando queremos derivar o produto de duas funções. Precisaremos saber como derivar funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas dentro de :
  • (uma função exponencial)
  • (uma função polinomial)

Passo 3

Vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que se , então a derivada é:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e separadamente.
  • Derivada de :
A derivada de uma função exponencial é:
  • Derivada de :
A derivada de um polinômio é:

Passo 5

Substituindo , , e na Regra do Produto:

Passo 6

Podemos fatorar para simplificar a expressão:
Ou, de forma alternativa:

Resposta

A derivada de é:

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A função é derivável em ? Justifique!