A função é derivável em ? Justifique!

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
A pergunta é: A função é derivável em ? Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivabilidade e limites. Precisamos verificar se a derivada da função existe nesse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para a função ser derivável em , ela precisa ser contínua nesse ponto. Então, vamos verificar a continuidade.
  • Quando , . Assim, .
  • Quando , .
Vamos ver o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita:
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes, a função não é contínua em .

Passo 3

Como a função não é contínua em , ela não pode ser derivável nesse ponto. A derivabilidade implica continuidade, então se não há continuidade, a derivada não existe.

Resposta

A função não é derivável em porque ela n��o é contínua nesse ponto.

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