Calcule se

Passo 1

Beleza, bora resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de . Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente e a regra da potência. Então, vamos precisar lembrar como derivar funções que envolvem potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários para facilitar a derivação:
Isso ajuda a deixar claro quais regras de derivação vamos aplicar.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo no numerador pelo denominador:
Lembrando que quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes.

Passo 4

Aplicando a regra dos expoentes:
E
Então, a função simplificada fica:

Passo 5

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que a derivada de é :

Passo 6

Podemos deixar a resposta com expoentes negativos ou reescrever usando raízes, fica a seu critério. Mas geralmente, a gente deixa com expoentes negativos:

Resposta

A derivada de é:

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