Calcule
se
Passo 1
Beleza, bora resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente e a regra da potência. Então, vamos precisar lembrar como derivar funções que envolvem potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
usando expoentes fracionários para facilitar a derivação:
Isso ajuda a deixar claro quais regras de derivação vamos aplicar.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo no numerador pelo denominador:
Lembrando que quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes.
Passo 4
Aplicando a regra dos expoentes:
E
Então, a função simplificada fica:
Passo 5
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que a derivada de
é
:
Passo 6
Podemos deixar a resposta com expoentes negativos ou reescrever usando raízes, fica a seu critério. Mas geralmente, a gente deixa com expoentes negativos:
Resposta
A derivada de
é:
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se
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sendo
.
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se
Calcule
se