Calcule se

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, onde vamos usar a regra do produto para derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções básicas como , e polinômios.

Passo 2

Primeiro, observe que é o produto de três funções: , e . Para simplificar, podemos agrupar duas delas e aplicar a regra do produto.
Vamos definir:
Então, . A derivada de em relação a será:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Como , usamos novamente a regra do produto:
Sabemos que:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Como , a derivada é:

Passo 5

Com e calculados, substituímos de volta na expressão de :
Simplificando o último termo:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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Determine e , se