Calcule
se
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Isso está dentro da matéria de cálculo diferencial, onde vamos usar a regra do produto para derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções básicas como
,
e polinômios.
Passo 2
Primeiro, observe que
é o produto de três funções:
,
e
. Para simplificar, podemos agrupar duas delas e aplicar a regra do produto.
Vamos definir:
Então,
. A derivada de
em relação a
será:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Como
, usamos novamente a regra do produto:
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Como
, a derivada é:
Passo 5
Com
e
calculados, substituímos de volta na expressão de
:
Simplificando o último termo:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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Calcule
se
Calcule
se
A função
é derivável em
? Justifique!
Determine
e
, se