Calcule f'(x): $f(x)=(1+\sqrt{x}) e^{x} \operatorname{tg}(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que são produtos de várias outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estamos derivando. Temos três funções multiplicadas entre si:
Quando temos o produto de três funções, a derivada é dada por:

Passo 3

Vamos calcular cada uma das derivadas individuais:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 4

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da regra do produto para três funç��es:

Passo 5

Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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