Calcule
: $f(x)=(1+\sqrt{x}) e^{x} \operatorname{tg}(x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que são produtos de várias outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estamos derivando. Temos três funções multiplicadas entre si:
Quando temos o produto de três funções, a derivada é dada por:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas individuais:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da regra do produto para três funç��es:
Passo 5
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é: