Calcule
: $f(x)=\frac{x}{\operatorname{cossec}(x)}
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de calcular a derivada de
. Aqui estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar as regras de derivação em funções que são quocientes de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
, que é a secante hiperbólica. Porém, nesse contexto, provavelmente quis dizer
, que é o inverso do seno, ou seja,
.
Passo 3
Então, substituindo na função original:
Agora, a função está escrita como o produto de
e
.
Passo 4
Para derivar
, vamos usar a regra do produto. A regra do produto nos diz que se temos duas funções
e
, então a derivada de
é:
Aplicando isso aqui:
-
então -
então
Assim,
Resposta
A derivada de
é: