(CPCAR/modificada) Considere os conjuntos:



é primo e
Se e , então o conjunto é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve conjuntos e operações entre eles. Temos os conjuntos definidos por certas condições, e precisamos descobrir qual é o conjunto que satisfaz as equações e . Para isso, vamos usar os conceitos de interseção ( ) e união ( ) de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos de cada conjunto dado:
  • : São os números naturais positivos menores que 5, ou seja, .
  • : São os inteiros maiores que 1 e menores que 5, portanto, .
  • : Vamos resolver a equação para encontrar os valores de .

Passo 3

Resolvendo a equação :
Isso nos dá duas soluções:
Portanto, .

Passo 4

Agora, vamos determinar o conjunto :
é: Os números primos menores que 11 são . Logo, .

Passo 5

Sabemos que . Isso significa que o único elemento comum entre e é o número 3. Já que , o conjunto deve conter o 3 e não conter os outros elementos de .

Passo 6

Agora, consideramos a segunda equação .
Primeiro, calculamos :
e , então:
Agora, sabemos que , então para ser igual a , deve conter os elementos que faltam em para completar , ou seja, .

Passo 7

Além disso, já estabelecemos que deve conter o 3 devido à interseção com . Portanto, deve ser:

Resposta

A alternativa correta é a c) .

Exercícios relacionados

Dado , responda:
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Calcule .
Considere os seguintes conjuntos:
Assinale abaixo a alternativa falsa:
a)
b)
c)
d)
e) , sendo é o conjunto das partes de A .
(PUC-MG)Considere os seguintes conjuntos de números naturais:


é par
é divisor de 48
é múltiplo de 5
O número de elementos do conjunto é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6