(CPCAR/modificada) Considere os conjuntos:
A = {a em N* ; a < 5}
B = { b em Z ; 1 < b < 5 }
C = { c em Z ; 2c^2 - 8c = 0 }
D = {x em N ; x} é primo e x < 11
Se A ∩ E = {3} e B u E = D u C, então o conjunto E é igual a:
a) {0,3}
b) {0, 3, 5}
c) {0, 3, 5, 7}
d) {3, 4, 5, 7}
e) {0, 3, 4, 5}

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve conjuntos e operações entre eles. Temos os conjuntos definidos por certas condições, e precisamos descobrir qual é o conjunto que satisfaz as equações e . Para isso, vamos usar os conceitos de interseção ( ) e união ( ) de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos de cada conjunto dado:
  • : São os números naturais positivos menores que 5, ou seja, .
  • : São os inteiros maiores que 1 e menores que 5, portanto, .
  • : Vamos resolver a equação para encontrar os valores de .

Passo 3

Resolvendo a equação :
Isso nos dá duas soluções:
Portanto, .

Passo 4

Agora, vamos determinar o conjunto :
é: Os números primos menores que 11 são . Logo, .

Passo 5

Sabemos que . Isso significa que o único elemento comum entre e é o número 3. Já que , o conjunto deve conter o 3 e não conter os outros elementos de .

Passo 6

Agora, consideramos a segunda equação .
Primeiro, calculamos :
e , então:
Agora, sabemos que , então para ser igual a , deve conter os elementos que faltam em para completar , ou seja, .

Passo 7

Além disso, já estabelecemos que deve conter o 3 devido à interseção com . Portanto, deve ser:

Resposta

A alternativa correta é a c) .

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