(CPCAR/modificada) Considere os conjuntos:
é primo e
Se
e
, então o conjunto
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Se
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve conjuntos e operações entre eles. Temos os conjuntos
definidos por certas condições, e precisamos descobrir qual é o conjunto
que satisfaz as equações
e
. Para isso, vamos usar os conceitos de interseção (
) e união (
) de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos de cada conjunto dado:
-
: São os números naturais positivos menores que 5, ou seja, . -
: São os inteiros maiores que 1 e menores que 5, portanto, . -
: Vamos resolver a equação para encontrar os valores de .
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Isso nos dá duas soluções:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o conjunto
:
Passo 5
Sabemos que
. Isso significa que o único elemento comum entre
e
é o número 3. Já que
, o conjunto
deve conter o 3 e não conter os outros elementos de
.
Passo 6
Agora, consideramos a segunda equação
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, sabemos que
, então para
ser igual a
,
deve conter os elementos que faltam em
para completar
, ou seja,
.
Passo 7
Além disso, já estabelecemos que
deve conter o 3 devido à interseção com
. Portanto,
deve ser:
Resposta
A alternativa correta é a c)
.
Exercícios relacionados
Dado
, responda:
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
a) Represente os conjuntos abaixo na forma tabular, ou seja, listando os elementos de cada conjunto:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) Determine:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Calcule
.
Considere os seguintes conjuntos:
Assinale abaixo a alternativa falsa:
a)
b)
c)
d)
e) , sendo
é o conjunto das partes de A .
a)
b)
c)
d)
e)
(PUC-MG)Considere os seguintes conjuntos de números naturais:
é par
é divisor de 48
é múltiplo de 5
O número de elementos do conjunto é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
O número de elementos do conjunto
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6