Calcule
se
Passo 1
Estamos aqui para calcular a derivada de
. Vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto, pois a função
é o produto de duas funções:
e
.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Vamos derivar cada uma dessas partes individualmente:
- A derivada de
em relação a é: - A derivada de
em relação a é:
Passo 4
Aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Dividindo cada termo dentro da fração por
:
Resposta
A derivada de
é:
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se
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se
Seja
é contínua em 1? Justifique!