Calcule se

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de uma função . Isso entra no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente na regra da derivação para funções polinomiais e funções que são produtos de duas funções. Vamos precisar conhecer as regras de derivação básicas e a regra do produto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Ela é composta de duas partes: e . Para achar a derivada , vamos derivar cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a parte mais simples, . A regra de derivação para potências diz que se temos , a derivada é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui temos o produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz:
Primeiro, encontramos as derivadas de e :
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora que derivamos ambas as partes da função original, juntamos os resultados para obter a derivada completa:

Resposta

A derivada de é:

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