Calcule
se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de uma função . Isso entra no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente na regra da derivação para funções polinomiais e funções que são produtos de duas funções. Vamos precisar conhecer as regras de derivação básicas e a regra do produto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função . Ela é composta de duas partes:
e . Para achar a derivada
, vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a parte mais simples,
. A regra de derivação para potências diz que se temos
, a derivada é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar . Aqui temos o produto de duas funções:
e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz:
Primeiro, encontramos as derivadas de
e
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora que derivamos ambas as partes da função original, juntamos os resultados para obter a derivada completa:
Resposta
A derivada de é:
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