Calcule se

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e as derivadas de funções logarítmicas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos derivar:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Vamos aplicar a regra do quociente para derivar . A regra do quociente diz que:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos derivar .
A derivada de uma função exponencial , onde é uma constante, é . Aplicando isso:

Passo 6

Substituindo e na fórmula da regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
  1. Fatoramos no numerador:
  2. Simplificamos :

Resposta

A derivada da função é:
Ou, expandindo os termos:

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Seja
é contínua em 1? Justifique!
Seja
é diferenciável em 2? Justifique!