Calcule
se
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e as derivadas de funções logarítmicas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos derivar:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Vamos aplicar a regra do quociente para derivar
. A regra do quociente diz que:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
.
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos derivar
.
A derivada de uma função exponencial
, onde
é uma constante, é
. Aplicando isso:
Passo 6
Substituindo
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
-
Fatoramos
no numerador: -
Simplificamos
:
Resposta
A derivada da função
é:
Ou, expandindo os termos:
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Calcule
se
Calcule
se
Seja
é contínua em 1? Justifique!
Seja
é diferenciável em 2? Justifique!