Calcule f'(x) se
f(x) = (x^2 + 1) / sec(x) + 3 * raiz(x) * cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, como as regras de derivação de funções polinomiais, funções trigonométricas e produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Sabemos que . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A função está dividida em duas partes:
Vamos usar a regra do produto para cada uma delas, que diz que .

Passo 4

Derivando o primeiro termo :
  • u =
  • v =
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Derivando o segundo termo :
Primeiro, vamos reescrever como .
  • u =
  • v =
Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:

Resposta

A derivada de é:

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