Calcule
se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, como as regras de derivação de funções polinomiais, funções trigonométricas e produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Sabemos que
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A função está dividida em duas partes:
Vamos usar a regra do produto para cada uma delas, que diz que
.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
:
- u =
→ - v =
→
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Derivando o segundo termo
:
Primeiro, vamos reescrever
como
.
- u =
→ - v =
→
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Resposta
A derivada de
é: