Calcule f'(x) se
f(x) = (x - raiz(x))(x + raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Aqui, estamos lidando com Derivadas, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender como uma função está mudando em um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Perceba que temos dois fatores multiplicados: e . Isso se parece com a fórmula do produto de dois binômios: .
Então, aplicando essa fórmula:

Passo 3

Agora, simplificamos ainda mais . Sabemos que a raiz quadrada de elevada ao quadrado é simplesmente :
Portanto, nossa função fica:

Passo 4

Agora que a função está simplificada, vamos calcular a derivada . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Para derivar , usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é .
Derivando termo a termo:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados