Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos encontrar a sua derivada em relação a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo derivativo, como a regra da cadeia e as derivadas de funções logarítmicas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma propriedade dos logaritmos. Sabemos que
. Aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
. A constante 2 fica em evidência e multiplicará a derivada da parte logarítmica:
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Aqui,
:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é
.