f(t) = ln(cos^2(t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos encontrar a sua derivada em relação a . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo derivativo, como a regra da cadeia e as derivadas de funções logarítmicas e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma propriedade dos logaritmos. Sabemos que . Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora, precisamos derivar em relação a . A constante 2 fica em evidência e multiplicará a derivada da parte logarítmica:

Passo 4

Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a . Aqui, :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é .

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