Seja
é contínua em 2? Justifique!
Passo 1
Vamos analisar se a função
é contínua no ponto
. Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade, que envolve verificar se o limite da função quando
se aproxima de 2 é igual ao valor da função em 2.
Passo 2
Primeiro, identificamos qual parte da função
se aplica quando
. Como
, usamos a segunda parte da função:
Portanto,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. Como estamos nos aproximando de 2 por valores maiores que 1, usamos novamente
:
Passo 4
Comparando o limite com o valor da função em 2:
Como os dois são iguais, a função
é contínua em
.
Resposta
Sim, a função
é contínua em
.
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se
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se
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e
, se
Calcule