Seja
é contínua em 2? Justifique!

Passo 1

Vamos analisar se a função é contínua no ponto . Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade, que envolve verificar se o limite da função quando se aproxima de 2 é igual ao valor da função em 2.

Passo 2

Primeiro, identificamos qual parte da função se aplica quando . Como , usamos a segunda parte da função:
Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2. Como estamos nos aproximando de 2 por valores maiores que 1, usamos novamente :

Passo 4

Comparando o limite com o valor da função em 2:
Como os dois são iguais, a função é contínua em .

Resposta

Sim, a função é contínua em .

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