Calcule .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivação de funções envolvendo a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função que serão usadas na regra do quociente. A função pode ser escrita como , onde:

Passo 3

A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é a divisão de duas funções é dada por:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos calcular . Como , aplicamos a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Como , usamos a derivada da função arco cosseno:
Aqui, aplicamos a regra da cadeia novamente, derivando o interior que dá .

Passo 6

Substituímos e na fórmula da regra do quociente:
Simplificando os sinais:

Passo 7

Podemos fatorar no numerador para simplificar:
Essa é a derivada final da função .

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule .
.
Calcule .
Calcule .