Calcule
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivação de funções envolvendo a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função que serão usadas na regra do quociente. A função pode ser escrita como
, onde:
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é a divisão de duas funções é dada por:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos calcular
. Como
, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Como
, usamos a derivada da função arco cosseno:
Aqui, aplicamos a regra da cadeia novamente, derivando o interior
que dá
.
Passo 6
Substituímos
e
na fórmula da regra do quociente:
Simplificando os sinais:
Passo 7
Podemos fatorar
no numerador para simplificar:
Essa é a derivada final da função
.
Resposta
A derivada de
é:
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.
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.