Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de . Para isso, vamos usar regras de derivação que envolvem funções compostas e funções básicas como seno e arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, , então precisamos encontrar .

Passo 3

Derivando , temos . Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de , ficamos com:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é . A derivada de em relação a é simplesmente 1.

Resposta

A derivada de é:

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.
Seja é contínua em 0 ? Justifique.
Calcule .
Calcule .