Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de calcular a derivada de
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente a regra do produto, já que a função é produto de duas funções diferentes. Para isso, precisamos saber como derivar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto: se
, então
. Aqui,
e
. Precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é
. Como
está no domínio de
, podemos simplificar para
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de
é
. Então, para
, temos
. Assim,
.
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule
.
Calcule
.
Calcule
.
Uma bola de naftalina, com
de raio, sublima de forma que a área de sua superfície decresce a uma taxa de 0,35
. A que taxa o volume da bola de naftalina estará diminuindo quando o seu raio medir
?