Calcule f'(x).
f(x) = arcsec(x) * arcsen(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de calcular a derivada de . Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente a regra do produto, já que a função é produto de duas funções diferentes. Para isso, precisamos saber como derivar e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto: se , então . Aqui, e . Precisamos encontrar e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é . Como está no domínio de , podemos simplificar para .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de é . Então, para , temos . Assim, .

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas:

Resposta

A derivada de é:

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