Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de calcular a derivada de
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente a regra do produto, já que a função é produto de duas funções diferentes. Para isso, precisamos saber como derivar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto: se
, então
. Aqui,
e
. Precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é
. Como
está no domínio de
, podemos simplificar para
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de
é
. Então, para
, temos
. Assim,
.
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas:
Resposta
A derivada de
é: