Calcule .
.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um exercício de cálculo diferencial. A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente ou a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que dividir por uma expressão é o mesmo que multiplicar pelo inverso dessa expressão. Então:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência de forma mais direta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da derivada para potências. A regra geral é:
No nosso caso, e . Então, vamos derivar passo a passo.

Passo 4

Primeiro, encontramos a derivada de :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da potência:

Passo 6

Por fim, multiplicamos pelo 2 que estava na frente da função original:
Se preferir, podemos reescrever de volta em forma de fração:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule .
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Calcule .