Calcule
.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão nos dá a função
e nos solicita calcular a sua derivada, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos usar as regras de derivação das funções trigonométricas.
Passo 2
Sabemos que a derivada da função tangente é uma das derivadas básicas em cálculo. A tangente pode ser expressa como
. Para derivar
, podemos usar a regra do quociente ou lembrar diretamente da tabela de derivadas.
Passo 3
Aplicando a regra do quociente para derivadas, onde se
, então
. Aqui,
e
. Calculando as derivadas:
Substituindo na fórmula:
Sabendo que
, simplificamos:
Resposta
A derivada de
é
.