Calcule f'(x).
f(x) = tg(x).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão nos dá a função e nos solicita calcular a sua derivada, ou seja, encontrar . Para isso, vamos usar as regras de derivação das funções trigonométricas.

Passo 2

Sabemos que a derivada da função tangente é uma das derivadas básicas em cálculo. A tangente pode ser expressa como . Para derivar , podemos usar a regra do quociente ou lembrar diretamente da tabela de derivadas.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente para derivadas, onde se , então . Aqui, e . Calculando as derivadas:
Substituindo na fórmula:
Sabendo que , simplificamos:

Resposta

A derivada de é .

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