Uma partícula descreve uma trajetória retilínea obedecendo à equação horária
. Calcule a sua velocidade instantânea no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que uma partícula se move em linha reta seguindo a função posição
. O que a gente precisa encontrar é a velocidade instantânea dessa partícula no instante
. Vamos usar conceitos de cálculo, especialmente derivadas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade instantânea. A velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo naquele instante específico. Matematicamente, isso é representado pela derivada da função posição em relação ao tempo, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função posição
. Lembrando que a derivada de
é
. Reescrevendo
como
, a derivada fica:
Passo 4
Agora que temos a derivada, que representa a velocidade, podemos calcular a velocidade instantânea no tempo
:
Resposta
A velocidade instantânea da partícula no instante
é
unidades de posição por unidade de tempo.
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Encontre os pontos sobre a curva
onde a reta tangente é horizontal.
Calcule
.
.