Uma partícula descreve uma trajetória retilínea obedecendo à equação horária . Calcule a sua velocidade instantânea no instante .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que uma partícula se move em linha reta seguindo a função posição . O que a gente precisa encontrar é a velocidade instantânea dessa partícula no instante . Vamos usar conceitos de cálculo, especialmente derivadas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade instantânea. A velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo naquele instante específico. Matematicamente, isso é representado pela derivada da função posição em relação ao tempo, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função posição . Lembrando que a derivada de é . Reescrevendo como , a derivada fica:

Passo 4

Agora que temos a derivada, que representa a velocidade, podemos calcular a velocidade instantânea no tempo :

Resposta

A velocidade instantânea da partícula no instante é unidades de posição por unidade de tempo.

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Calcule .
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