Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é . Aqui, e .
Primeiro, derivamos :

Passo 4

Em seguida, precisamos derivar . Como é um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que .
Derivando :
Derivando :

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar e :

Passo 6

Voltando à regra da cadeia, agora temos:

Passo 7

Simplificando a expressão:
Podemos reescrever como :

Passo 8

Agora, combinamos os termos semelhantes:

Resposta

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Calcule .
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