Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
:
Passo 4
Em seguida, precisamos derivar
. Como é um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que
.
Derivando
:
Derivando
:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar
e
:
Passo 6
Voltando à regra da cadeia, agora temos:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Podemos reescrever
como
:
Passo 8
Agora, combinamos os termos semelhantes:
Resposta
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Calcule
.
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.
.
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.
.
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.
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