Encontre os pontos sobre a curva
onde a reta tangente é horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A parada é encontrar os pontos na curva
onde a reta tangente é horizontal. Quando a reta tangente é horizontal, isso significa que a inclinação dela é zero. Para descobrir onde isso acontece, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da curva em qualquer ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
em relação a
. A derivada, que vamos chamar de
, nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da curva. Vamos lá:
Derivando cada termo:
Então, a derivada fica:
Passo 3
Como queremos que a reta tangente seja horizontal, queremos que a inclinação seja zero. Ou seja, vamos igualar a derivada a zero e resolver para
:
Primeiro, somamos 18 em ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 6:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 4
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os correspondentes valores de
na curva original. Para isso, substituímos
e
na equação da curva.
Primeiro, para
:
Simplificando:
Agora, para
:
Simplificando:
Resposta
Os pontos na curva onde a reta tangente é horizontal são:
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.
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.
.
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.
.