Calcule
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa calcular a sua derivada, que é
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente da regra da derivada para funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente ou a regra da cadeia. Vou te mostrar como aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos expressar
como
. Isso torna mais fácil aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
.
Passo 5
Em seguida, calculamos a derivada de
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto,
.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando
por
:
Passo 7
Substituímos
de volta por
:
Resposta
A derivada de
é:
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(a)
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