Calcule . .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa calcular a sua derivada, que é . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente da regra da derivada para funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente ou a regra da cadeia. Vou te mostrar como aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos expressar como . Isso torna mais fácil aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . A derivada de em relação a é . Então, .

Passo 5

Em seguida, calculamos a derivada de em relação a . A derivada de é e a derivada de é . Portanto, .

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando por :

Passo 7

Substituímos de volta por :

Resposta

A derivada de é:

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Calcule . .
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Calcule .
(a)