Calcule . .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a derivada da função
Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do quociente e a regra do produto, além das derivadas das funções básicas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo da função:
Aqui, temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de . Para derivar isso, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função na forma , sua derivada é:
Vamos identificar e :
Agora, vamos derivar e :
Derivada de :
Derivada de :
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo da função:
Aqui, temos o produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que se temos uma função na forma , sua derivada é:
Vamos identificar e :
Derivadas:
Derivada de :
Derivada de :
Aplicando a regra do produto:

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função é:

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(a)
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