Calcule
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a derivada da função
Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do quociente e a regra do produto, além das derivadas das funções básicas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro termo da função:
Aqui, temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de
. Para derivar isso, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função na forma
, sua derivada é:
Vamos identificar
e
:
Agora, vamos derivar
e
:
Derivada de
:
Derivada de
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo da função:
Aqui, temos o produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que se temos uma função na forma
, sua derivada é:
Vamos identificar
e
:
Derivadas:
Derivada de
:
Derivada de
:
Aplicando a regra do produto:
Resposta
Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função
é:
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(a)
(a)
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