Calcule : .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada de . Para isso, vamos utilizar as regras de derivação de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a aplicação da derivada. Podemos expressar como:
Isso nos ajuda a identificar quais regras de derivação vamos usar.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, nós temos a função externa onde .
A derivada de em relação a é . Então, multiplicamos isso pela derivada de em relação a , que é .
Assim:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão que obtivemos:
Podemos reescrever isso de volta para uma forma fracionária:

Resposta

A derivada de é:

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