Calcule
:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada de
. Para isso, vamos utilizar as regras de derivação de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a aplicação da derivada. Podemos expressar
como:
Isso nos ajuda a identificar quais regras de derivação vamos usar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Aqui, nós temos a função externa
onde
.
A derivada de
em relação a
é
. Então, multiplicamos isso pela derivada de
em relação a
, que é
.
Assim:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão que obtivemos:
Podemos reescrever isso de volta para uma forma fracionária:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule
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