Calcule : .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Esse exercício está dentro do estudo de derivadas no cálculo diferencial, onde vamos precisar aplicar a regra do quociente e a regra do produto para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte . Para derivar essa fração, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 3

Identificamos:
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, a derivada de é:
Substituindo e :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos derivar a parte . Para isso, usamos a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra.

Passo 6

Identificamos:
Derivando cada uma:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 7

Aplicando a regra do produto, a derivada de é:
Substituindo e :

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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