Calcule
:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Esse exercício está dentro do estudo de derivadas no cálculo diferencial, onde vamos precisar aplicar a regra do quociente e a regra do produto para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte
. Para derivar essa fração, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 3
Identificamos:
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente, a derivada de
é:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos derivar a parte
. Para isso, usamos a regra do produto, que é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra.
Passo 6
Identificamos:
Derivando cada uma:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 7
Aplicando a regra do produto, a derivada de
é:
Substituindo
e
:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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