Calcule : .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar o conceito de derivação de funções que envolvem produtos e funções trigonométricas e exponenciais. Precisamos aplicar a regra do produto e conhecer as derivadas de funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os componentes da função que vamos derivar. A função dada é um produto de três funções:
Para derivar essa função, usaremos a regra do produto para múltiplas funções, que nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de cada uma das funções componentes:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :
Simplificando os termos dentro dos colchetes:

Resposta

A derivada de é:

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