Calcule
:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conceito de derivação de funções que envolvem produtos e funções trigonométricas e exponenciais. Precisamos aplicar a regra do produto e conhecer as derivadas de funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os componentes da função que vamos derivar. A função dada é um produto de três funções:
Para derivar essa função, usaremos a regra do produto para múltiplas funções, que nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de cada uma das funções componentes:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Simplificando os termos dentro dos colchetes:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule
:
.
Calcule
:
.
Calcule
:
.
Calcule
:
.