Calcule
:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de . Esse exercício é de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções que são produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e o conhecimento básico de derivadas de funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável, que aqui é o
. No nosso caso, como temos um produto de duas funções (
e ), vamos usar a regra do produto para derivar.
Passo 3
A regra do produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções,
e
, a derivada dessa função é:
Aqui, vamos identificar:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada de é:
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