Calcule : .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Esse exercício é de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções que são produto de duas funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto e o conhecimento básico de derivadas de funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável, que aqui é o . No nosso caso, como temos um produto de duas funções ( e ), vamos usar a regra do produto para derivar.

Passo 3

A regra do produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, e , a derivada dessa função é:
Aqui, vamos identificar:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada de é:

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