Calcule
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em determinado ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de
é
porque, de maneira geral, a derivada de
é
. Já a derivada de
é
, já que a derivada de
em relação a
sempre resulta em
.
Passo 3
Agora, juntando as derivadas dos termos, a derivada da função
fica:
Passo 4
Por fim, substituímos o valor de
na derivada para encontrar o valor específico:
Resposta
A derivada de
no ponto
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente à função
no ponto indicado:
Seja
. Provar que a equação
possui somente uma raíz real
.
Considere a sequência de números reais definida por:
Prove que a sequência
é limitada superiormente .
Seja
. Provar que a equação
possui três raízes reais.