Determine a equação da reta tangente à função
no ponto indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre derivadas e retas tangentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma reta tangente. Uma reta tangente a uma função num ponto específico toca a curva exatamente nesse ponto e tem a mesma inclinação que a curva naquele ponto. Para encontrar essa reta, precisamos saber dois pedaços de informação:
- As coordenadas do ponto de tangência.
- A inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 3
Vamos encontrar as coordenadas do ponto onde
. Para isso, substituímos
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Agora, vamos descobrir a inclinação da reta tangente. A inclinação é dada pela derivada da função no ponto
. A derivada de
é:
Substituindo
:
Então, a inclinação da reta tangente é 1.
Passo 5
Com a inclinação e o ponto, podemos usar a fórmula da reta:
Onde
é a inclinação e
é o ponto. Substituindo:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Provar que a equação
possui somente uma raíz real
.
Seja
. Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Calcule
.
Considere a sequência de números reais definida por:
Prove que a sequência
é limitada superiormente .