Calcule
:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. O conteúdo aqui envolve Cálculo Diferencial, especificamente as derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra de potência, que é básica para encontrar derivadas de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de potência para derivadas. Se temos uma função da forma
, onde
é um número real, a derivada dessa função é dada por:
Essa regra nos ajuda a derivar cada termo da nossa função.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra de potência em cada termo da função
:
-
Primeiro termo:Aplicando a regra, temos:
-
Segundo termo:Aplicando a regra:
-
Terceiro termo:Aqui, podemos pensar em
como : -
Quarto termo:A derivada de uma constante é zero:
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Simplificando, ficamos com:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Sejam
dois reais dados. Prove que
Conclua que para todo
,
Derivando a fórmula do ângulo duplo para a função cosseno,
obtenha a fórmula do ângulo duplo para a função seno.
Calcule
:
(k)
(k)