Calcule :
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . O conteúdo aqui envolve Cálculo Diferencial, especificamente as derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra de potência, que é básica para encontrar derivadas de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de potência para derivadas. Se temos uma função da forma , onde é um número real, a derivada dessa função é dada por:
Essa regra nos ajuda a derivar cada termo da nossa função.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de potência em cada termo da função :
  1. Primeiro termo:
    Aplicando a regra, temos:
  2. Segundo termo:
    Aplicando a regra:
  3. Terceiro termo:
    Aqui, podemos pensar em como :
  4. Quarto termo:
    A derivada de uma constante é zero:

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Simplificando, ficamos com:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Sejam dois reais dados. Prove que
Conclua que para todo ,
Derivando a fórmula do ângulo duplo para a função cosseno,
obtenha a fórmula do ângulo duplo para a função seno.
Calcule :
(k)