Calcule :
(k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . A gente vai usar o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente a regra da derivada de funções exponenciais. Para isso, precisamos saber como derivar uma função do tipo , onde é alguma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que está no expoente. Aqui, temos . Isso é importante porque a regra de derivação para envolve derivar essa parte interna .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra para derivar . A regra diz que:
Ou seja, a derivada da função exponencial é a própria função multiplicada pela derivada do expoente.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra no nosso caso. Temos , então vamos derivar :
Isso significa que a derivada de é 2.

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da derivada:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Calcule :
(a)
Considere a função . (Note que é um paraboloide elíptico)
© Calcule as derivadas parciais de .
Calcule :
(o)