Considere a função
. (Note que é um paraboloide elíptico)
(a) Determine o domínio da função.
(a) Determine o domínio da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. A pergunta é: qual é o domínio dessa função? Isso significa descobrir quais valores de
e
a gente pode colocar nessa função sem ter problemas, tipo divisão por zero ou raiz de número negativo. Para resolver isso, a gente precisa entender o que é domínio e como identificar possíveis restrições nas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores das variáveis onde a função está definida. No nosso caso, a função tem duas variáveis:
e
.
Passo 3
Vamos analisar a expressão da função:
. Aqui, temos duas partes:
-
: Isso é simplesmente o número 2 multiplicado pelo quadrado de . O quadrado de qualquer número real é sempre positivo ou zero, então não tem problema aqui. -
: Assim como com , o quadrado de também é sempre positivo ou zero.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se há alguma restrição que possa impedir a função de ser definida. As restrições comuns vêm de operações como:
-
Divisão por zero: Não temos nenhuma divisão na nossa função, então não precisamos nos preocupar com isso.
-
Raíz de número negativo: Não estamos tirando raiz de nenhum termo, então também não há problema aqui.
-
Logaritmos de números não-positivos: Não estamos usando logaritmos, então mais uma vez, tudo bem.
Passo 5
Como não há nenhuma operação que imponha restrições, isso significa que podemos escolher qualquer valor real para
e
. Ou seja,
e
podem ser quaisquer números reais sem causar problemas na função.
Resposta
Então, o domínio da função
é:
Isso significa que
e
podem ser quaisquer números reais.