Decida se cada uma das séries abaixo é convergente. Se possível, calcule sua soma.

Passo 1

Vamos analisar a série . O objetivo é decidir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar a convergência analisando o limite do quociente entre termos consecutivos.

Passo 2

Primeiro, precisamos aplicar o Teste da Razão. Isso envolve calcular o limite:
onde .

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos formar o quociente :

Passo 5

Simplificamos o quociente:

Passo 6

Calculamos o limite quando tende ao infinito:

Passo 7

Segundo o Teste da Razão, se , a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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Calcule .
Resolva o problema de Dirichlet exterior para um disco circular de raio se . Em outras palavras, determine a temperatura de regime permanente em uma placa que coincide com o plano inteiro no qual um buraco circular de raio tenha sido feito em torno da origem e a temperatura na circunferência do buraco seja . [Sugestão: Considere a temperatura limitada quando .]
Calcule .
Calcule .