Calcule
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada de
. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas básicas e usar algumas regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Na verdade,
é a função cossecante, que é o inverso do seno. Ou seja:
Então,
.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente ou a regra da cadeia. Aqui, vamos aplicar a regra da cadeia. Primeiro, reescrevemos a função como:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Se temos
, então a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 5
Calculando cada parte:
Passo 6
Agora, substituímos na fórmula da regra da cadeia:
Passo 7
Simplificando, sabemos que
e
. Então:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente. Se possível, calcule sua soma.
Calcule
.
Calcule
.
Calcule
.