Calcule f'(x) :
(e) f(x)=(x^3+2*x+7)/(x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa achar a derivada da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente. A gente vai precisar aplicar essa regra para encontrar , que é a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Para funções que são quocientes de duas outras funções, usamos a Regra do Quociente. Essa regra diz que se temos , a derivada é:

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da nossa função:
A gente precisa achar as derivadas de e :
  • (derivando cada termo)
  • (a derivada de é 1 e a de 1 é 0)

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente com as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão no numerador:
  1. Multiplicamos :
  2. Subtraímos :
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é .

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