Calcule
:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa achar a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente. A gente vai precisar aplicar essa regra para encontrar
, que é a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Para funções que são quocientes de duas outras funções, usamos a Regra do Quociente. Essa regra diz que se temos
, a derivada é:
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da nossa função:
A gente precisa achar as derivadas de
e
:
-
(derivando cada termo) -
(a derivada de é 1 e a de 1 é 0)
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente com as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão no numerador:
- Multiplicamos
: - Subtraímos
:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Consideremos a situação onde areia escoa numa ampulheta, isto acontece de modo que a areia vá formando um cone na parte inferior, cujo raio é sempre o triplo da altura. Sabendo que a taxa de escoamento da areia é constante e é de
, determine a taxa de crescimento da altura do cone, após 5 minutos do início do fenômeno.
Seja
uma função diferenciável tal que
. Calcule
nos pontos em que
.
Faça o que se pede:
(a) Estude a função em relação a domínio, imagem.
(a) Estude a função
Calcule
:
(j)
(j)