Calcule
:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Isso entra no conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente na regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas dentro da função
. Aqui, temos a função externa
, onde
. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa
em relação a
. A derivada de
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
. Então:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Faça o que se pede:
(a) Estude a função em relação a domínio, imagem.
(a) Estude a função
Calcule
:
(e)
(e)
Seja
verifique que :
Faça o que se pede:
(e) Determine a derivada direcional da função no ponto na direção do vetor
.
(e) Determine a derivada direcional da função no ponto