Calcule :
(j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso entra no conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente na regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas dentro da função . Aqui, temos a função externa , onde . A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa em relação a . A derivada de é . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é . Então:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo e :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Faça o que se pede:
(a) Estude a função em relação a domínio, imagem.
Calcule :
(e)
Seja verifique que :
Faça o que se pede:
(e) Determine a derivada direcional da função no ponto na direção do vetor .