Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar entender como derivar funções exponenciais compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a , ou seja:
No nosso caso, .

Passo 3

Agora, precisamos derivar em relação a . Aplicando a regra do poder, temos:

Passo 4

Com isso, aplicamos a regra da cadeia na função original:

Resposta

A derivada de é:

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Em coda caso, a integral dupla iterada dada, uā pode ses calculada na ardeur de integroção apresentada. Use o Tearema de Fubimi (1879-1943), inverta corretaurente a osdeur de integra- ção, e calcule-a:
Im cada caso, idenfique a regiấ do plano- que:
maximize a
Calcule .
Calcule . .