Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar entender como derivar funções exponenciais compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
, ou seja:
No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
. Aplicando a regra do poder, temos:
Passo 4
Com isso, aplicamos a regra da cadeia na função original:
Resposta
A derivada de
é:
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Em coda caso, a integral dupla iterada dada, uā pode ses calculada na ardeur de integroção apresentada. Use o Tearema de Fubimi (1879-1943), inverta corretaurente a osdeur de integra- ção, e calcule-a:
Im cada caso, idenfique a regiấ
do plano-
que:
maximize a
maximize a
Calcule
.
Calcule
.
.