Im cada caso, idenfique a regiấ do plano- que:
maximize a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar a região no plano que maximiza a integral dupla . Vamos usar conhecimentos de cálculo e geometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa maximizar essa integral. A integral dupla representa o volume sob a superfície sobre a região . Para maximizar esse volume, queremos que a região cubra todas as áreas onde a função é positiva, ou seja, onde .

Passo 3

Vamos resolver a inequação :
Essa é a equação de uma elipse no plano .

Passo 4

Para entender melhor a forma da elipse, podemos dividir a inequação por 4:
Isso mostra que a elipse tem semi-eixos de comprimento na direção e 2 na direção .

Passo 5

Portanto, a região que maximiza a integral é toda a área dentro dessa elipse:

Resposta

A região que maximiza a integral é a elipse definida por no plano .

Exercícios relacionados

Calcule , onde é o quadrado ;
cada caso, escreva a has duas ordeus: ;
é a regiã delimitada pos: e ;
Em coda caso, a integral dupla iterada dada, uā pode ses calculada na ardeur de integroção apresentada. Use o Tearema de Fubimi (1879-1943), inverta corretaurente a osdeur de integra- ção, e calcule-a:
Calcule .