Im cada caso, idenfique a regiấ do plano- que:
maximize a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar a região no plano que maximiza a integral dupla . Vamos usar conhecimentos de cálculo e geometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa maximizar essa integral. A integral dupla representa o volume sob a superfície sobre a região . Para maximizar esse volume, queremos que a região cubra todas as áreas onde a função é positiva, ou seja, onde .
Passo 3
Vamos resolver a inequação :
Essa é a equação de uma elipse no plano .
Passo 4
Para entender melhor a forma da elipse, podemos dividir a inequação por 4:
Isso mostra que a elipse tem semi-eixos de comprimento na direção e 2 na direção .
Passo 5
Portanto, a região que maximiza a integral é toda a área dentro dessa elipse:
Resposta
A região que maximiza a integral é a elipse definida por no plano .