Calcule
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.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para derivadas. Vamos precisar identificar as partes da função que se multiplicam e derivar cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que estão sendo multiplicadas na função
. Podemos pensar nela como o produto de três funções:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes individualmente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 4
Como temos três funções multiplicadas, usamos a Regra do Produto para três funções, que diz que:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão combinando termos semelhantes:
Podemos fatorar
e reescrever:
Resposta
A derivada da função é:
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(a) .
(a)