Calcule . .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para derivadas. Vamos precisar identificar as partes da função que se multiplicam e derivar cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes que estão sendo multiplicadas na função . Podemos pensar nela como o produto de três funções:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas partes individualmente:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Como temos três funções multiplicadas, usamos a Regra do Produto para três funções, que diz que:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão combinando termos semelhantes:
Podemos fatorar e reescrever:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule .
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Calcule .
(a) .