Calcule f'(x). f(x) = ln(x^2 + 3x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especialmente derivadas de funções logarítmicas e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar o logaritmo natural e como aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar nossa função , onde . Para derivar , usamos a regra da derivada do logaritmo natural, que diz que:
Aqui, é a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular . Temos:
Derivando termo a termo:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia na derivada de :

Resposta

A derivada de é:

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