Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especialmente derivadas de funções logarítmicas e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar o logaritmo natural e como aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar nossa função
, onde
. Para derivar
, usamos a regra da derivada do logaritmo natural, que diz que:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular
. Temos:
Derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia na derivada de
:
Resposta
A derivada de
é: