Calcule
se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de uma função, que é um conceito da matemática chamado cálculo diferencial. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica para encontrar a derivada quando temos uma divisão de duas funções.
Passo 2
A função que a gente vai trabalhar é:
Passo 3
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Basicamente, ela nos diz como a função está “subindo” ou “descendo” em cada ponto.
Passo 4
Como temos uma fração, vamos aplicar a regra do quociente. Essa regra nos diz que, se
, então a derivada
é:
Passo 5
Vamos identificar as partes da nossa função:
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
-
(porque a derivada de é 5) -
(derivada de é e a derivada de 1 é 0)
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do quociente com essas derivadas:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Podemos fatorar o numerador:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Derive
Calcule
Calcule
se
Calcule
se