Calcule se

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de uma função, que é um conceito da matemática chamado cálculo diferencial. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica para encontrar a derivada quando temos uma divisão de duas funções.

Passo 2

A função que a gente vai trabalhar é:

Passo 3

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Basicamente, ela nos diz como a função está “subindo” ou “descendo” em cada ponto.

Passo 4

Como temos uma fração, vamos aplicar a regra do quociente. Essa regra nos diz que, se , então a derivada é:

Passo 5

Vamos identificar as partes da nossa função:
Agora, vamos calcular as derivadas de e :
  • (porque a derivada de é 5)
  • (derivada de é e a derivada de 1 é 0)

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do quociente com essas derivadas:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
Então:
Podemos fatorar o numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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