Calcule .
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra e também conhecer a derivada de funções logarítmicas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:

Passo 3

Agora, identifiquemos as partes da nossa função :

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
Para , usando a Regra da Potência, temos:
Para , sabemos que a derivada de é , então:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Quociente, substituímos , , e na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, o numerador:
Então:
O denominador:

Passo 7

Colocando tudo junto:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule .
.
Considere
Verifique se é derivável em 0.
Respostas: (a) é contínua em 0 (b) não é derivável em 0
Calcule .
Calcule .