Calcule
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra e também conhecer a derivada de funções logarítmicas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Passo 3
Agora, identifiquemos as partes da nossa função
:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Para
, usando a Regra da Potência, temos:
Para
, sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Quociente, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, o numerador:
Então:
O denominador:
Passo 7
Colocando tudo junto:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
.
.
Considere
Verifique se
é derivável em 0.
Respostas: (a) é contínua em 0 (b)
não é derivável em 0
Respostas: (a)
Calcule
.
Calcule
.