Calcule
.
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada de
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação para funções que envolvem produtos de múltiplas funções, além de lembrar das derivadas de funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de três funções:
,
e
. Para derivar esse produto, podemos aplicar a regra do produto múltiplo, que nos permite derivar a multiplicação de várias funções.
Passo 3
Vamos chamar de
,
e
. A regra do produto para três funções diz que:
Isso significa que vamos derivar cada função uma de cada vez, mantendo as outras duas constantes.
Passo 4
Calculamos
, a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Calculamos
, a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Calculamos
, a derivada de
em relação a
:
Passo 7
Agora, substituímos as derivadas na fórmula do Passo 3:
Passo 8
Vamos simplificar cada termo:
Passo 9
Podemos fatorar
em todos os termos:
Passo 10
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 11
Fatorando
nos primeiros termos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Considere
Verifique se
é derivável em 0.
Respostas: (a) é contínua em 0 (b)
não é derivável em 0
Respostas: (a)
Calcule
.
Calcule
.
.
Calcule
.