Calcule .
.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada de . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação para funções que envolvem produtos de múltiplas funções, além de lembrar das derivadas de funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o produto de três funções: , e . Para derivar esse produto, podemos aplicar a regra do produto múltiplo, que nos permite derivar a multiplicação de várias funções.

Passo 3

Vamos chamar de , e . A regra do produto para três funções diz que:
Isso significa que vamos derivar cada função uma de cada vez, mantendo as outras duas constantes.

Passo 4

Calculamos , a derivada de em relação a :

Passo 5

Calculamos , a derivada de em relação a :

Passo 6

Calculamos , a derivada de em relação a :

Passo 7

Agora, substituímos as derivadas na fórmula do Passo 3:

Passo 8

Vamos simplificar cada termo:

Passo 9

Podemos fatorar em todos os termos:

Passo 10

Agrupando os termos semelhantes:

Passo 11

Fatorando nos primeiros termos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Considere
Verifique se é derivável em 0.
Respostas: (a) é contínua em 0 (b) não é derivável em 0
Calcule .
Calcule .
.
Calcule .