Calcule
.
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem um exercício que pede pra calcular a derivada de
. Isso pertence à matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas usando a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia várias vezes aqui porque a função tem várias raízes quadradas aninhadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
é uma função de
que está dentro da raiz.
Passo 3
Vamos começar identificando a função mais externa. Temos:
onde
Para encontrar
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Temos:
onde
Derivando
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que:
Derivando
:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta em
:
Passo 7
E agora, substituímos
de volta em
:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule
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Calcule
.
.
Um objeto de massa
é arrastado ao longo de um plano horizontal por uma força agindo ao longo de uma corda atada ao objeto. Se a corda faz um âNGULO
com o plano, então a intensidade da força é
onde
é uma constante chamada coeficiente de atrito.
Quando essa taxa de variação é igual a 0? Como você interpreta esse resultado? O que acontece de especial nesse ?
Quando essa taxa de variação é igual a 0? Como você interpreta esse resultado? O que acontece de especial nesse
Calcule
.
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