Calcule
.
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem um exercício que pede pra calcular a derivada de
. Isso pertence à matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas usando a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia várias vezes aqui porque a função tem várias raízes quadradas aninhadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
é uma função de
que está dentro da raiz.
Passo 3
Vamos começar identificando a função mais externa. Temos:
onde
Para encontrar
, usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Temos:
onde
Derivando
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que:
Derivando
:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta em
:
Passo 7
E agora, substituímos
de volta em
:
Resposta
A derivada de
é: