Calcule . .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o Cálculo de Derivadas, especificamente a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma função na forma de divisão de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da nossa função:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e :
  • Derivada de :
    Explicação: Usamos a regra do poder, onde a derivada de é .
  • Derivada de :
    Explicação: A derivada de é , então multiplicamos pelo coeficiente 3.

Passo 4

Aplicamos a Regra do Quociente, que diz que:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
No numerador:
Então:

Passo 6

Fatoramos no numerador:
Simplificando para :

Resposta

A derivada de é:

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(a) .
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