Calcule
.
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Para isso, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente, além das derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão usadas na regra do quociente. A função
pode ser vista como o quociente de duas funções:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
A regra do quociente nos diz que, para uma função
, a derivada
é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada do numerador
. Usamos a regra do produto, pois é o produto de duas funções:
Calculando cada termo:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada do denominador
. Derivando termo a termo:
Passo 6
Com
e
calculados, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada de
é:
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