Calcule . .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Para isso, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente, além das derivadas de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão usadas na regra do quociente. A função pode ser vista como o quociente de duas funções:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

A regra do quociente nos diz que, para uma função , a derivada é dada por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas de e .

Passo 4

Vamos calcular , a derivada do numerador . Usamos a regra do produto, pois é o produto de duas funções:
Calculando cada termo:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada do denominador . Derivando termo a termo:

Passo 6

Com e calculados, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada de é:

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