Calcule
:
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
. Esse exercício está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente à derivação de funções que são quocientes de duas expressões. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente e conhecer as derivadas de funções logarítmicas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções que compõem o quociente:
Passo 3
Lembrando da regra do quociente, que nos diz que a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando cada termo:
Resposta
Simplificando ainda mais, temos: