Calcule f'(x): f(x) = 2 x^5 / (3 ln x).

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Esse exercício está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente à derivação de funções que são quocientes de duas expressões. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente e conhecer as derivadas de funções logarítmicas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas funções que compõem o quociente:

Passo 3

Lembrando da regra do quociente, que nos diz que a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:
Simplificando cada termo:

Resposta

Simplificando ainda mais, temos:

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