Calcule
:
.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é a função
e o objetivo é encontrar a sua derivada, ou seja,
. Vamos precisar saber sobre derivadas de funções compostas e das funções hiperbólicas, especificamente a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função cosseno hiperbólico, que é definida como
. A derivada de
é
, onde
.
Passo 3
Agora, vamos para a função
. Para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz como derivar funções compostas. A regra da cadeia basicamente diz que se você tem uma função dentro da outra, a derivada é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia aqui, considere
. Então,
. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Multiplicando as duas derivadas conforme a regra da cadeia, temos:
Isso simplifica para:
Resposta
A derivada de
é:
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.
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.
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.
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.