Calcule : .

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é a função e o objetivo é encontrar a sua derivada, ou seja, . Vamos precisar saber sobre derivadas de funções compostas e das funções hiperbólicas, especificamente a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função cosseno hiperbólico, que é definida como . A derivada de é , onde .

Passo 3

Agora, vamos para a função . Para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz como derivar funções compostas. A regra da cadeia basicamente diz que se você tem uma função dentro da outra, a derivada é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia aqui, considere . Então, . A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é .

Passo 5

Multiplicando as duas derivadas conforme a regra da cadeia, temos:
Isso simplifica para:

Resposta

A derivada de é:

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